Question

18．在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h，低潮时水深为9m，高潮时水深为15m．每天潮涨潮落时，该港口水的深度y（m）关于时间t（h）的函数图象可以近似地看成函数y=Asin（ωt+φ）+k的图象，其中0≤t≤24，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（　　）

• A． $y=3sin\frac{π}{6}t+12$
• B． $y=-3sin\frac{π}{6}t+12$
• C． $y=3sin\frac{π}{12}t+12$
• D． $y=3cos\frac{π}{12}t+12$

Answer 1

分析 高潮时水深为A+K，低潮时水深为-A+K，联立方程组求得A和K的值，再由相邻两次高潮发生的时间相距12h，可知周期为12，由此求得ω值，再结合t=3时涨潮到一次高潮，把点（3，15）代入y=Asin（ωx+φ）+K的解析式求得φ，则函数y=f（t）的表达式可求．

解答 解：依题意，$\left\{\begin{array}{l}{A+K=15}\\{-A+K=9}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{A=3}\\{K=12}\end{array}\right.$，
又T=$\frac{2π}{ω}=12$，
∴ω=$\frac{π}{6}$．
又f（3）=15，
∴3sin（$\frac{3}{6}π$+φ）+12=15，
∴sin（$\frac{π}{2}$+φ）=1．
∴φ=0，
∴y=f（t）=3sin$\frac{π}{6}$t+12．
故选：A．

点评 本题是应用题，考查y=Asin（ωx+φ）+K型函数的图象和性质，关键是对题意的理解，是中档题．