题目内容
4．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$$+\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=4，则$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=（ ）| A． | 4 | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{2}$ |
分析 由条件得$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=-\overrightarrow{c}$，两边平方解出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$．
解答 解：∵$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$$+\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=-\overrightarrow{c}$，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}={\overrightarrow{c}}^{2}$，
即4+4+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=16．
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=4．
故选：A．
点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．
练习册系列答案
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19．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为两个平面向量，若|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$|$\overrightarrow{b}$|，$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$的夹角为$\frac{π}{6}$，则$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$ |
13．
运行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）
运行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）| A． | 3 | B． | 2 | C． | -1 | D． | -2 |