题目内容
9．已知△ABC中，三条边的边长之比为6：8：9，则△ABC一定是锐角三角形．分析 根据题意，可以假设a：b：c=6：8：9，进而可设a=6k，b=8k，c=9k；分析可得c为最大边，C为最大角；由余弦定理计算cosC可得cosC＞0，进而可得C为锐角，即可得△ABC一定是锐角三角形．
解答 解：根据题意，已知△ABC中，三条边的边长之比为6：8：9，
△ABC中，有a：b：c=6：8：9，则设a=6k，b=8k，c=9k；
c为最大边，C为最大角；
cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{36+64-81}{2×6×8}$=$\frac{19}{96}$＞0，
C为锐角，则△ABC一定是锐角三角形；
故答案为：锐角．
点评 本题考查余弦定理的运用，涉及三角形形状的判定，注意要先分析出最大角．
练习册系列答案
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19．下列不等式中成立的是（ ）
| A． | sin（-$\frac{π}{8}$）＞sin（-$\frac{π}{10}$） | B． | sin3＞sin2 | C． | sin$\frac{7}{5}$π＞sin（-$\frac{2}{5}$π） | D． | sin2＞cos1 |
20．f（x）=xcosx-5sinx+2，若f（2）=7，则f（-2）的值为（ ）
| A． | -7 | B． | 9 | C． | -5 | D． | -3 |
如图，已知在△ABC中，AC的中点为E，AB的中点为F，延长BE至P，使BE=EP，延长CF至Q，使CF=FQ．试用向量方法证明P，A，Q三点共线．
4．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$$+\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=4，则$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=（ ）
| A． | 4 | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{2}$ |
19．已知${z_1}=2t+i，{z_2}=1-2i，若\frac{z_1}{z_2}$为实数，则实数t的值为（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $-\frac{1}{4}$ |