题目内容
设函数y=tan2x+2tanx=-2，且x∈[-
，
]，求函数的值域．
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
考点：三角函数的最值
专题：三角函数的求值
分析：换元可得t=tanx∈[-
，1]，可得y=（t+1）2-3，由二次函数区间的最值可得．
| 3 |
解答：
解：∵x∈[-
，
]，∴t=tanx∈[-
，1]，
∴y=tan2x+2tanx-2=t2+2t-2=（t+1）2-3，
由二次函数知识可得当t=-1时，y取最小值-3，
当t=1时，y取最大值1，
∴函数的值域为[-3，1]
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 3 |
∴y=tan2x+2tanx-2=t2+2t-2=（t+1）2-3，
由二次函数知识可得当t=-1时，y取最小值-3，
当t=1时，y取最大值1，
∴函数的值域为[-3，1]
点评：本题考查三角函数的最值，涉及换元法和二次函数区间的最值，属基础题．
练习册系列答案
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A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
顶点在原点，以x轴为对称轴的抛物线上一点的横坐标为6，此点到焦点的距离等于10，则抛物线焦点到准线的距离等于（ ）
| A、4 | B、8 | C、16 | D、32 |
设x，y满足约束条件
，若目标函数z=
的最大值为2，则z的最小值为（ ）
|
| y+m |
| x-4 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、1 |