Question

已知数列a_n满足a₁=

3

2m-1

，a_n+1=

an-3， a1＞3 2an， a1≤3

，则数列a_n前5m+5项S_5m+5=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据条件，结合数列的递推关系即可得到结论．

解答： 解：由题意值，m≥0且m是整数，
若m=0，则a₁为意义，
若m=1，则a₁=3，则a_n+1=2a_n，
数列{a_n}是以a₁=3为首项，公比q=2的等比数列，
则S_5m+5=S₁₀=

3(1-210)

1-2

=3•(210-1)．
若m＞1，则2^m-1≥1，则a₁＜3，
则a_n+1=2a_n，
则数列{a_n}是以a₁=

3

2m-1

为首项，公比q=2的等比数列，
则数列a_n前5m+5项S_5m+5=

3 2m-1 (1-25m+5)

1-2

=

3

2m-1

•（2^5m+5-1），
则当m=1时，也满足S_5m+5=

3

2m-1

•（2^5m+5-1），
综上S_5m+5=

3

2m-1

•（2^5m+5-1）．

点评：本题主要考查数列前n项和的求解，根据数列的递推关系是解决本题的关键．