题目内容
14．经过双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的左顶点、虚轴上端点、右焦点的圆的方程是x2+y2-2x+$\frac{1}{4}$y-15=0．分析 求出双曲线的左顶点、虚轴上端点、右焦点的坐标，利用待定系数法进行求解即可．
解答 
解：双曲线的左顶点A（-3，0）、虚轴上端点B（0，4）、右焦点F（5，0），
设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
则$\left\{\begin{array}{l}{9-3D+F=0}\\{16+4E+F=0}\\{25+5D+F=0}\end{array}\right.$，得D=-2，E=$\frac{1}{4}$，F=-15，
即圆的一般方程为x2+y2-2x+$\frac{1}{4}$y-15=0，
故答案为：x2+y2-2x+$\frac{1}{4}$y-15=0
点评 本题主要考查双曲线的图象和性质以及圆的方程的求解，利用待定系数法是解决本题的关键．
练习册系列答案
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5．双曲线a2x2-$\frac{a}{3}$y2=1的一个焦点是（-2，0），则a等于（ ）
| A． | -$\frac{1}{4}$ | B． | 1 | C． | -$\frac{1}{4}$或1 | D． | $\frac{1}{4}$或-1 |
如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
9．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一条渐近线方程为y=2x，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{5}$ | B． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | C． | $\sqrt{5}$或$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | D． | 2 |
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是BC的中点，AB⊥AC，AB=3，AC=4，AA1=BC．
3．如果双曲线经过点P（2，$\sqrt{2}$），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（ ）
| A． | x2-$\frac{3{y}^{2}}{2}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1 | D． | $\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1 |
4．已知双曲线的一个焦点F，点P在双曲线的一条渐近线上，点O为双曲线的对称中心，若△OFP为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{6}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{3}$ |