题目内容
9．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一条渐近线方程为y=2x，则双曲线的离心率为（ ）| A． | $\sqrt{5}$ | B． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | C． | $\sqrt{5}$或$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | D． | 2 |
分析 求出双曲线的渐近线方程，可得b=2a，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．
解答 解：双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
由题意可得$\frac{b}{a}$=2，即有b=2a，
c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{5}$a，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$，
故选：A．
点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的部分图象如图所示．
17．与双曲线$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{3}=1$共同的渐近线，且过点（-3，2）的双曲线的标准方程是（ ）
| A． | $\frac{y^2}{8}-\frac{x^2}{6}=1$ | B． | $\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{8}=1$ | C． | $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ | D． | $\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}=1$ |
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19．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为（ ）
| A． | $\frac{5}{4}$ | B． | $\frac{6}{5}$ | C． | $\frac{5}{3}$ | D． | $\frac{8}{5}$ |