题目内容
5．双曲线a2x2-$\frac{a}{3}$y2=1的一个焦点是（-2，0），则a等于（ ）| A． | -$\frac{1}{4}$ | B． | 1 | C． | -$\frac{1}{4}$或1 | D． | $\frac{1}{4}$或-1 |
分析 根据双曲线的焦点坐标建立方程关系进行求解即可．
解答 解：双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{{a}^{2}}}-\frac{{y}^{2}}{\frac{3}{a}}$=1，
∵双曲线a2x2-$\frac{a}{3}$y2=1的一个焦点是（-2，0），
∴c=2，且$\frac{3}{a}$＞0，
则a＞0，且$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{3}{a}$=c2=4，
即4a2-3a-1=0，
得a=1或a=-$\frac{1}{4}$（舍），
故选：B．
点评 本题主要考查双曲线的方程和性质，根据双曲线的焦点坐标建立方程关系是解决本题的关键．
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| A． | $\frac{y^2}{8}-\frac{x^2}{6}=1$ | B． | $\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{8}=1$ | C． | $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ | D． | $\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}=1$ |