Question

4．已知f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上是增函数，若a=f（sin$\frac{12π}{7}$），b=f（cos$\frac{5π}{7}$），c=f（tan$\frac{2π}{7}$），则（　　）

• A． a＞b＞c
• B． c＞a＞b
• C． b＞a＞c
• D． c＞b＞a

Answer 1

分析 根据题意，由三角函数的诱导公式可得a=f（sin$\frac{12π}{7}$）=f（-sin$\frac{2π}{7}$），b=f（-cos$\frac{2π}{7}$），结合函数的奇偶性可得a=f（sin$\frac{2π}{7}$），b=f（cos$\frac{2π}{7}$），结合三角函数的定义分析可得0＜cos$\frac{2π}{7}$＜sin$\frac{2π}{7}$＜1＜tan$\frac{2π}{7}$，结合函数的奇偶性即可得答案．

解答 解：根据题意，
sin$\frac{12π}{7}$=sin（2π-$\frac{2π}{7}$）=-sin$\frac{2π}{7}$，则a=f（sin$\frac{12π}{7}$）=f（-sin$\frac{2π}{7}$），
cos$\frac{5π}{7}$=cos（π-$\frac{2π}{7}$）=-cos$\frac{2π}{7}$，b=f（-cos$\frac{2π}{7}$），
又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，
则a=f（sin$\frac{12π}{7}$）=f（-sin$\frac{2π}{7}$）=f（sin$\frac{2π}{7}$），
b=f（-cos$\frac{2π}{7}$）=f（cos$\frac{2π}{7}$），
又由$\frac{π}{4}$＜$\frac{2π}{7}$＜$\frac{π}{2}$，
则有0＜cos$\frac{2π}{7}$＜sin$\frac{2π}{7}$＜1＜tan$\frac{2π}{7}$，
又由函数在[0，+∞）上是增函数，
则有c＞a＞b；
故选：B．

点评 本题考查函数单调性与奇偶性的综合应用，关键是涉及三角函数诱导公式的使用，关键是充分利用函数的奇偶性与单调性．