Question

17．已知sinθ=$\frac{3}{5}$，θ∈（${\frac{π}{2}$，π），则tan（θ+$\frac{π}{4}$）=（　　）

• A． -7
• B． 7
• C． $-\frac{1}{7}$
• D． $\frac{1}{7}$

Answer 1

分析 利用同角三角的基本关系求得 cosθ的值，可得tanθ的值，再利用两角和的正切公式求得tan（θ+$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：∵sinθ=$\frac{3}{5}$，θ∈（${\frac{π}{2}$，π），∴cosθ=-$\sqrt{{1-sin}^{2}θ}$=-$\frac{4}{5}$，tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=-$\frac{3}{4}$，
则tan（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanθ+1}{1-tanθ}$=$\frac{\frac{1}{4}}{\frac{7}{4}}$=$\frac{1}{7}$，
故选：D．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式的应用，属于基础题．