Question

15．把正数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，现把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{a_n}，若a_n=2017，则n=1031．

Answer 1

分析 观察乙图，发现第k行有k个数，第k行最后的一个数为k²，前k行共有$\frac{k（k+1）}{2}$个数，然后又因为44²＜2011＜45²，所以判断出这个数在第45行，而第45行的第一个数为1937，根据相邻两个数相差2，得到第45行38个数为2011，所以求出n即可

解答 解：图乙中第k行有k个数，第k行最后的一个数为k²，前k行共有$\frac{k（k+1）}{2}$个数，
由44×44=1936，45×45=2025知a_n=2011出现在第45行，第45行第一个数为1937，第$\frac{2017-1937}{2}+1$=41个数为2017，
所以n=$\frac{44（44+1）}{2}+41$=1031；
故答案为：1031；

点评 本题考查了归纳推理；考查学生会根据图形归纳总结规律来解决问题，会进行数列的递推式运算．