题目内容
若sinαcosα=-
，α∈（0，π），则sinα-cosα的值为 ．
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考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：根据已知等式得到sinα＞0，cosα＜0，判断得到sinα-cosα＞0，所求式子平方，利用完全平方公式展开，再利用同角三角函数间基本关系化简，开方即可求出值．
解答：
解：∵sinαcosα=-
＜0，α∈（0，π），
∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα-cosα＞0，
∴（sinα-cosα）2=sin2α+cos2α-2sinαcosα=1-2sinαcosα=
，
则sinα-cosα=
．
故答案为：
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∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα-cosα＞0，
∴（sinα-cosα）2=sin2α+cos2α-2sinαcosα=1-2sinαcosα=
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则sinα-cosα=
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故答案为：
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点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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