题目内容

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d＜0，满足S12＞0，S13＜0，求Sn达到最大值时对应的项数n的值．
考点：等差数列的性质
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：根据所给的等差数列的S12＞0，S13＜0，根据等差数列的前n项和公式，看出第七项小于0，第六项和第七项的和大于0，得到第六项大于0，这样前6项的和最大．
解答： 解：∵等差数列{an}中，S12＞0，且S13＜0，
即S12=6（a6+a7）＞0，S13=13a7＜0，
∴a6+a7＞0，a7＜0，
∴a6＞0，a7＜0，
∵d＜0，
∴Sn达到最大值时对应的项数n的值为6．
点评：本题考查等差数列的性质和前n项和，本题解题的关键是看出所给的数列的项的正负，本题是一个基础题．
练习册系列答案
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已知数列{an}满足：am=
1
2
（am-1+am+1）（m＞1，m∈N），a4=4，则a3+a4+a5=（　　）
A、4B、8C、12D、16
已知f（x）=2sin（x+
π
6
），x∈R．
（1）求f（
π
6
）的值；
（2）设α，β∈∈[0，
π
3
]，f（α）=2，f（β）=
8
5
，求f（α+β）的值．
如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60°的角，AA1=2．底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点，E是线段BC1上一点，且BE=
1
3
BC1．
（1）求证：GE∥侧面AA1B1B；
（2）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的正切值；
（3）在直线AG上是否存在点T，使得B1T⊥AG？若存在，指出点T的位置；若不存在，说明理由．
已知函数f（x）=（-x2-mx-m）e-x（m∈R）．
（Ⅰ）求f′（x）；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．
已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于点M（-1，0）．
（Ⅰ）求抛物线的方程，并写出焦点坐标；
（Ⅱ）是否存在过焦点的直线AB（直线与抛物线交于点A，B），使得三角形MAB的面积S△MAB=4
2
？若存在，请求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=Asin（ωx+
π
6
）（x∈R，A＞0，ω＞0）的最小正周期为T=6π，且f（2π）=2
（1）求ω和A的值；
（2）设α，β∈[0，
π
2
]，f（3α+π）=
16
5
，f（3β+
5π
2
）=-
20
13
；求cos（α-β）的值．
在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，sin（C-
π
6
）=cosC
（Ⅰ）求
a+b
sinA+sinB
的值；
（Ⅱ）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC．
若sinαcosα=-
12
25
，α∈（0，π），则sinα-cosα的值为
 
．

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