Question

已知α是第二象限的角，tan（π+2α）=-

4

3

，则cosα=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：已知等式左边利用诱导公式化简求出tan2α的值，再利用二倍角的正切函数公式求出tanα的值，进而利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值即可．

解答： 解：∵α是第二象限的角，tan（π+2α）=tan2α=-

4

3

，
∴

2tanα

1-tan2α

=-

4

3

，
解得：tanα=-

1

2

或tanα=2（不合题意，舍去），
则cosα=-

1 1+tan2α

=-

2 5

5

．
故答案为：-

2 5

5

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．