题目内容

设F1，F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点M使
F1M
•（
OM
+
OF1
）=0，O坐标原点，且|
MF1
|=
3
3
|
MF2
|，则该双曲线的离心率为（　　）
A、
3
+1
B、
3
+1
2
C、
6
+
2
D、
6
+
2
2
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由双曲线的定义知∠F1MF2=90°，|MF1|=（1+
3
）a，|MF2|=（3+
3
）a，由勾股定理得c=（
3
+1）a，即可求出双曲线的离心率
解答： 解：∵双曲线左支上存在一点M使
F1M
•（
OM
+
OF1
）=0，O坐标原点，
∴∠F1MF2=90°，
∵|
MF1
|=
3
3
|
MF2
|，
∴由双曲线的定义知|MF1|=（1+
3
）a，|MF2|=（3+
3
）a，
∴在△MF1F2中，由勾股定理得（1+
3
）2a2+（3+
3
）2a2=4c2，
解得c=（
3
+1）a，∴e=
c
a
=
3
+1．
故选：A．
点评：本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意勾股定理的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则下列四个命题：
①点E到平面ABC1D1的距离是
1
2
；
②直线BC与平面ABC1D1所成角等于45°；
③空间四边形ABCD1在正方体六个面内的射影的面积最小值为
1
2
；
④BE与CD1所成角的正弦值为
10
10
．
其中真命题的编号是
 
（写出所有真命题的编号）．
平面α、β、r两两垂直，点A∈α，A到β、r的距离都是1，P是α上的动点，P到β的距离是到点A距离的
2
倍，则P点轨迹上的点到r距离的最小值是
 
．
已知函数f（x）=sinx，则f′（
π
2
）=
 
．
已知集合A={x|2x-a≤0}，B={x|4x-b＞0}，a，b∈N，且（A∩B）∩N={2，3}，由整数对（a，b）组成的集合记为M，则集合M中元素的个数为（　　）
A、5B、6C、7D、8
用反证法证明“若a+b+c＞3，则a，b，c中至少有一个大于1”时，“假设”应为（　　）
A、假设a，b，c中至少有一个小于1
B、假设a，b，c都小于等于1
C、假设a，b，c至少有两个大于1
D、假设a，b，c都小于1
若关于x的不等式x2+|x+3a|＜2至少有一个正数解，则实数a的取值范围是（　　）
A、（-
2
3
，
2
3
）
B、（-
2
3
，
3
4
）
C、（-
3
4
，
3
4
）
D、（-
3
4
，
2
3
）
若f（x）=x3+3x2+a在（-∞，0]上有两个零点，则实数a的取值范围是（　　）
A、（-4，0]
B、[-4，0]
C、[0，4）
D、（0，4]
已知100件产品中有97件正品和3件次品，现从中任意抽出3件产品进行检查，则恰好抽出2件次品的抽法种数是（　　）
A、C
 
2
3
C
 
1
98
B、A
 
2
3
A
 
1
98
C、C
 
2
3
C
 
1
97
D、A
 
2
3
A
 
1
97

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