Question

16．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为$\frac{5π}{6}，|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=\sqrt{3}$，则$\overrightarrow a•（{2\overrightarrow b-\overrightarrow a}）$=-10．

Answer 1

分析 根据向量的数量积公式计算即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为$\frac{5π}{6}，|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=\sqrt{3}$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos$\frac{5π}{6}$=2×$\sqrt{3}$×（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=-3，
∴$\overrightarrow a•（{2\overrightarrow b-\overrightarrow a}）$=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-|$\overrightarrow{a}$|²=-6-4=-10，
故答案为：-10

点评 本题考查了向量的数量积公式，属于基础题