Question

设函数f（x）=

∫

x 0

（2t+1）dt，则数列{f（n）}，n∈N^*的前n项和的表达式是S_n=

 

．

Answer 1

考点：定积分

专题：计算题,导数的综合应用

分析：根据微积分基本定理以及数列前n项和公式求得即可．

解答： 解：f（x）=

∫

x 0

（2t+1）dt=(2t2+t)

|

x 0

=x2+x，
∴f（1）=1²+1，f（2）=2²+2，…f（n）=n²+n
∴S_n=f（1）+f（2）+…+f（n）
=（1²+1）+（2²+2）+（3²+3）+…+（n²+n）
=（1²+2²+3²+…+n²）+（1+2+3+…+n）
=

n(n+1)(2n+1)

6

+

n(n+1)

2

=

n(n+1)(n+2)

3

．
故答案为：

n(n+1)(n+2)

3

点评：本题主要考查了微积分基本定理以及数列的求和公式，属于基础题目．