Question

经过点P（3，2）的一条动直线分别交x轴、y轴于点A、B，M是线段AB的中点，连结OM并延长至点N，使|ON|=2|OM|，求点N的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出N的坐标，由已知可知四边形OANB为平行四边形，然后把A，B的坐标用含有N的坐标表示，再写出AB方程的截距式，代入点P的坐标，则点N的轨迹方程可求．

解答： 解：设N（m，n），
∵|ON|=2|OM|，M是线段AB的中点，
∴四边形OANB为矩形，
∴OA=NB=m，OB=AN=n，
直线AB：

x

m

+

y

n

=1．
∵直线AB经过点P（3，2），
∴

3

m

+

2

n

=1．
则点N的轨迹方程为：

3

x

+

2

y

=1．

点评：本题考查了轨迹方程的求法，考查了代入法，体现了数学转化思想方法，是中档题．