Question

4．已知曲线f（x）=$\sqrt{x}$上一点P（0，0），求过点P的切线方程．

Answer 1

分析 求出导数，设出切点，求得切线的斜率，求得切线的方程，代入原点，可得切点，进而得到所求切线的方程．

解答 解：f（x）=$\sqrt{x}$的导数为f′（x）=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$，
设切点（m，$\sqrt{m}$），可得切线的斜率为$\frac{1}{2\sqrt{m}}$，
切线的方程为y-$\sqrt{m}$=$\frac{1}{2\sqrt{m}}$（x-m），
代入点（0，0），可得-$\sqrt{m}$=$\frac{1}{2\sqrt{m}}$•（-m），
可得m=0，则切线的斜率不存在，
故切线的方程为x=0．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键，属于基础题．