题目内容
19．已知数列{an}是等差数列，且1，a2，a3，$\frac{1}{8}$成等比数列，则数列{an}的前n项和Sn=（ ）| A． | $\frac{n（5-n）}{8}$ | B． | $\frac{n（7-n）}{8}$ | C． | $\frac{n（5-n）}{4}$ | D． | $\frac{n（7-n）}{4}$ |
分析 利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．
解答 解：设等差数列{an}的公差为d，由于1，a2，a3，$\frac{1}{8}$成等比数列，可设公比为q，
∴$\frac{1}{8}={q}^{3}$，解得q=$\frac{1}{2}$．
∴a2=$\frac{1}{2}$，a3=$\frac{1}{4}$．
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=\frac{1}{2}}\\{{a}_{1}+2d=\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=\frac{3}{4}}\\{d=-\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，
则数列{an}的前n项和Sn=$\frac{3}{4}n$-$\frac{1}{4}×\frac{n（n+1）}{2}$=$\frac{n（5-n）}{8}$．
故选：A．
点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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| A． | $（{-∞，\frac{1}{2}}）$ | B． | $（{\frac{1}{2}，+∞}）$ | C． | $（{-2，\frac{1}{2}}）$ | D． | $（{\frac{1}{2}，3}）$ |