题目内容
15．下列命题中的假命题是（ ）| A． | ?x∈R，2-x+1＞1 | B． | ?x∈[1，2]，x2-1≥0 | ||
| C． | ?x∈R，sinx+cosx=2 | D． | ?x∈R，${x^2}+\frac{1}{{{x^2}+1}}≤1$ |
分析 分别对A、B、C、D各个选项进行判断即可．
解答 解：对于A：2-x＞0，∴2-x+1＞1，
对于B：?x∈[1，2]，都有x2-1≥0，
对于C：sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）≤$\sqrt{2}$，
对于D：x=0时，左边=右边，
故选：C．
点评 本题考察了全称命题、特称命题真假的判断，考察指数函数、三角函数以及二次函数的性质，是一道基础题．
练习册系列答案
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5．某人有5把钥匙，其中2把能打开门．现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉．则恰好在第3次才能开门的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{10}$ | B． | $\frac{1}{5}$ | C． | $\frac{3}{10}$ | D． | $\frac{2}{5}$ |
6．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x1，x2∈（0，+∞）都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0（x1≠x2），若实数a满足f（log3a-1）+2f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$a）≥3f（1），则a的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{1}{3}$，3] | B． | [1，3] | C． | （0，$\frac{1}{3}$） | D． | （0，3] |
20．方程$\sqrt{1-{x}^{2}}$=k（x-1）+2有两个不等实根，则k的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{3}{4}$，+∞） | B． | （$\frac{1}{3}$，1] | C． | （0，$\frac{3}{4}$） | D． | （$\frac{3}{4}$，1] |