题目内容
证明f（x）=
在定义域为[0，+∞）内是增函数．
| x |
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：根据增函数的定义，设x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可．
解答：
证明：设x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，则：
f(x1)-f(x2)=
-
=
；
∵x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2；
∴x1-x2＜0，
+
＞0；
∴f（x1）＜f（x2）；
∴f（x）在定义域[0，+∞）上是增函数．
f(x1)-f(x2)=
| x1 |
| x2 |
| x1-x2 | ||||
|
∵x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2；
∴x1-x2＜0，
| x1 |
| x2 |
∴f（x1）＜f（x2）；
∴f（x）在定义域[0，+∞）上是增函数．
点评：考查增函数的定义，以及根据增函数的定义证明函数为增函数的方法与过程．
练习册系列答案
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已知直线l与平面α平行，则下列结论错误的是（ ）
| A、直线l与平面α没有公共点 |
| B、存在经过直线l的平面与平面α平行 |
| C、直线l与平面α内的任意一条直线平行 |
| D、直线l上所有的点到平面α的距离都相等 |
函数y=2sinx的单调增区间是（k∈Z）（ ）
A、[
| ||||
B、[-
| ||||
| C、[2kπ，π+2kπ] | ||||
D、[2kπ，
|