Question

已知函数f（x）=x+

a

x

，且f（1）=3
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）在(

2

，+∞)上是增函数还是减函数？并证明．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明,函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：（1）根据f（1）=1+a=3，即可求得a=2；
（2）写出f（x），并求f′（x），判断f′（x）在x∈(

2

，+∞)上的符号，即可判断f（x）在（

2

，+∞）上的单调性．

解答： 解：（1）∵f（1）=3；
∴1+a=3；
∴a=2；
（2）f（x）=x+

2

x

，f′（x）=

x2-2

x2

；
∴x＞

2

时，f′（x）＞0；
∴f（x）在(

2

，+∞)上是增函数．

点评：考查已知函数求函数值，根据函数导数的符号判断并证明函数单调性的方法．