Question

15．若α∈（0，2π），则符合不等式sinα＞cosα的α取值范围是（　　）

• A． （$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$）
• B． （$\frac{π}{2}$，π）
• C． （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）
• D． （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（π，$\frac{3π}{4}$）

Answer 1

分析 设α的终边与单位圆交于点P（x，y），则y=sinα，x=cosα，进而可将sinα＞cosα化为y-x＞0，利用三角函数线知识及α∈（0，2π），可得α的取值范围．

解答 解：设α的终边与单位圆交于点P（x，y），
则y=sinα，x=cosα，
不等式sinα＞cosα，即sinα-cosα＞0，即y-x＞0，
满足条件的α的终边如下图所示：

又∵α∈（0，2π），
∴α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$），
故选：A．

点评 本题考查的知识点是三角函数线，数形结合，熟练掌握三角函数的定义是解答的关键．