题目内容
4．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{|x-y|≤1}\\{|x+y|≤3}\end{array}\right.$，则|3x+y|的最大值为（ ）| A． | 5 | B． | 6 | C． | 7 | D． | 8 |
分析 画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解表达式的最大值即可．
解答 
解：实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{|x-y|≤1}\\{|x+y|≤3}\end{array}\right.$的可行域如图：
则|3x+y|的最大值就是平移图中的两条虚线，可知B是最优解，
由：$\left\{\begin{array}{l}{x-y=1}\\{x+y=3}\end{array}\right.$，解得B（2，1），
则|3x+y|的最大值为：3×2+1=7．
故选：C．
点评 本题考查简单的线性规划，画出可行域，判断目标函数的最优解是解题的关键．
练习册系列答案
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14．复数z=$\frac{-3+i}{1-i}$的共轭复数为（ ）
| A． | -1-i | B． | 1-i | C． | -2-i | D． | -2+i |
12．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，则函数y=f（f（x））的零点之和为（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 4 |
19．在某项调查活动中，调查部门从某单位500名职工中随机抽出100名职工，得职工年龄频率分布表．
（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题纸中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名职工中年龄在[30，35）岁的人数；
（Ⅱ）在抽出的100名职工中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加社会公益活动，其中选取2名职工担任领队工作，记这2名职工中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
| 分组（单位：岁） | 频数 | 频率 |
| [20，25） | 5 | 0.050 |
| [25，30） | ① | 0.200 |
| [30，35） | 35 | ② |
| [35，40） | 30 | 0.300 |
| [40，45） | 10 | 0.100 |
| 合计 | 100 | 1.00 |
（Ⅱ）在抽出的100名职工中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加社会公益活动，其中选取2名职工担任领队工作，记这2名职工中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
13．某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于70为合格品，小于70为次品．现随机抽取这种芯片共120件进行检测，检测结果统计如表：
已知生产一件芯片，若是合格品可盈利400元，若是次品则亏损50元．
（Ⅰ）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产3件芯片所获得的利润不少于700元的概率．
（Ⅱ）记ξ为生产4件芯片所得的总利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
| 测试指标 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 芯片数量（件） | 8 | 22 | 45 | 37 | 8 |
（Ⅰ）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产3件芯片所获得的利润不少于700元的概率．
（Ⅱ）记ξ为生产4件芯片所得的总利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
20．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱BB1、BC的中点，则异面直线AB1与EF所成角的大小为 （ ）
| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |