Question

19．在某项调查活动中，调查部门从某单位500名职工中随机抽出100名职工，得职工年龄频率分布表．

分组（单位：岁）	频数	频率
[20，25）	5	0.050
[25，30）	①	0.200
[30，35）	35	②
[35，40）	30	0.300
[40，45）	10	0.100
合计	100	1.00

（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题纸中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名职工中年龄在[30，35）岁的人数；
（Ⅱ）在抽出的100名职工中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加社会公益活动，其中选取2名职工担任领队工作，记这2名职工中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用已知条件真假在①处填20，②处填0.350；补全频率分布直方图．求出500名职工中年龄在[30，35）的人数．
（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁“的有15人．故X的可能取值为0，1，2；求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．

解答 解：（Ⅰ）①处填20，②处填0.350；…（2分）
补全频率分布直方图如图所示：

…（4分）
500名职工中年龄在[30，35）的人数为0.35×500=175人，…（6分）
（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁“的有15人．故X的可能取值为0，1，2；$P（X=0）=\frac{{C_{15}^2}}{{C_{20}^2}}=\frac{42}{76}=\frac{21}{38}$．$P（X=1）=\frac{{C_{15}^1C_5^1}}{{C_{20}^2}}=\frac{30}{76}=\frac{15}{38}$．$P（X=2）=\frac{C_5^2}{{C_{20}^2}}=\frac{4}{76}=\frac{1}{19}$…（9分）
所以X的分布列为

X	0	1	2
P	$\frac{21}{38}$	$\frac{15}{38}$	$\frac{1}{19}$

…（10分）
所以$E（X）=0×\frac{21}{38}+1×\frac{15}{38}+2×\frac{1}{19}=\frac{1}{2}$…（12分）

点评 本题考查分层抽样，离散型随机变量的分布列以及期望的求法，频率分布直方图的应用，考查计算能力．