Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是BD₁中点，A₁C交平面AB₁D₁于M．则以下说法中：
（1）A₁，M，O共线；
（2）A₁，M，O，A共面；
（3）A，O，C，M共面；
（4）B，B₁，O，M共面．
其中说法正确的是

 

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Answer 1

考点：棱柱的结构特征,平面的基本性质及推论

专题：空间位置关系与距离

分析：因为O是BD₁的中点．由正方体的性质知，点O在直线A₁C上，O也是A₁C的中点，又直线A₁C交平面AB₁D₁于点M，从而A₁、M、O三点共线；由直线与直线外一点确定一个平面，得到B，C正确；由正方体的结构特征知BB₁OM是空间四边形，故B，B₁，O，M不共面．

解答： 解：因为O是BD₁的中点．由正方体的性质知，
点O在直线A₁C上，O也是A₁C的中点，
又直线A₁C交平面AB₁D₁于点M，
∴A₁、M、O三点共线，故A正确；
∵A₁，M，O共线，点A不在这条直线上，
直线与直线外一点确定一个平面，
∴A₁，M，O，A共面，故B正确；
∵A₁，M，O共线，点C在这条直线上，点A不在这条直线上，
直线与直线外一点确定一个平面，
∴A，O，C，M共面，故C正确；
由正方体的结构特征知BB₁OM是空间四边形，
∴B，B₁，O，M不共面，故D错误．
故答案为：A、B、C．

点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．