题目内容

平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，CB=2，BB1=3，∠ABC=90°，∠B1BA=∠B1BC=60°，则线段BD1的长度等于
 
．
考点：棱柱的结构特征
专题：空间位置关系与距离
分析：由
BD1
=
BB1
+
B1A1
+
A1D1
，能求出线段BD1的长度等于
23
．
解答： 解：∵平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，CB=2，BB1=3，
∠ABC=90°，∠B1BA=∠B1BC=60°
∴
BD1
=
BB1
+
B1A1
+
A1D1
，
∴
BD1
2=（
BB1
+
B1A1
+
A1D1
）2
=
BB1
2+
B1A1
2+
A1D1
2+2|
BB1
|•|
B1A1
|•cos60°+2|
BB1
|•|
A1D1
|•cos60°
=9+1+4+3×1+3×2
=23，
∴|
BD1
|=
23
．
∴线段BD1的长度等于
23
．
故答案为：
23
．
点评：本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
棱台的上底面积为16，下底面积为64，求棱台被它的中截面分成的上、下两部分体积之比．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是BD1中点，A1C交平面AB1D1于M．则以下说法中：
（1）A1，M，O共线；
（2）A1，M，O，A共面；
（3）A，O，C，M共面；
（4）B，B1，O，M共面．
其中说法正确的是
 
．
如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=3，若
OC
=
1
2
OA
，
OD
=
1
2
OB
，AD与BC交于点P，则
OP
•
AB
=
 
．
关于正四面体ABCD，有以下命题：
①正三棱锥都是正四面体；
②若E，F分别为△ABC，△BCD的中心，则EF∥AD；
③AB⊥CD；
④将等差数列的任意连续四项分别写在四面体的四个面上，则任一面上的数字都不可能等于另三个面上的数字之和；
⑤从正四面体的六条棱中任选两条，则它们互相垂直的概率为
1
5
．
其中正确的命题有
 
（填上所有正确命题的序号）．
设n是正整数，集合M={1，2，…，2n}．求最小的正整数k，使得对于M的任何一个k元子集，其中必有4个互不相同的元素之和等于
 
．
如图：长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，E为AB上一点，且AE=2EB，F为CC1的中点，P为C1D1上动点，当EF⊥CP时，PC1=
 
．
从编号为1，2，3，4，5的五个大小相同的球中任取3个，则所取3个球的最大号码为4的概率为
 
．
若函数f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（　　）
A、2
B、4
C、
1
2
D、
1
4

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