Question

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，点M（1，2）为双曲线C 右支上一点，且F₂在以线段MF₁为直径的圆的圆周上，则双曲线C的离心率为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由点M（1，2）为双曲线C右支上一点，且F₂在以线段MF₁为直径的圆的圆周上，可得MF₂⊥F₁F₂，进而，求出a，c，即可求出双曲线C的离心率．

解答： 解：∵点M（1，2）为双曲线C右支上一点，且F₂在以线段MF₁为直径的圆的圆周上，
∴MF₂⊥F₁F₂，
∴2=

b2

a

，
∵

1

a2

-

4

b2

=1，
∴a=

2

-1，
∴c=

a2-b2

=1，
∴e=

c

a

=

1

2 -1

=

2

+1．
故答案为：

2

+1

点评：本题考查双曲线C的离心率，考查学生的计算能力，确定MF₂⊥F₁F₂，是解答的关键．