Question

3．已知数列{a_n}为等差数列，S_n为前n项和，公差为d，若$\frac{{S}_{2017}}{2017}$-$\frac{{S}_{17}}{17}$=100，则d的值为（　　）

• A． $\frac{1}{20}$
• B． $\frac{1}{10}$
• C． 10
• D． 20

Answer 1

分析 由等差数列{a_n}可得：$\frac{{S}_{n}}{n}$=${a}_{1}+\frac{n-1}{2}$d=$\frac{d}{2}$n+$（{a}_{1}-\frac{1}{2}d）$为等差数列，即可得出．

解答 解：由等差数列{a_n}可得：$\frac{{S}_{n}}{n}$=${a}_{1}+\frac{n-1}{2}$d=$\frac{d}{2}$n+$（{a}_{1}-\frac{1}{2}d）$为等差数列，
∵$\frac{{S}_{2017}}{2017}$-$\frac{{S}_{17}}{17}$=100，
∴$\frac{d}{2}×2017$+${a}_{1}-\frac{1}{2}d$-$（\frac{d}{2}×17+{a}_{1}-\frac{1}{2}d）$=100，
∴10d=1，解得d=$\frac{1}{10}$．
故选：B．

点评 本题考查了等差数列的性质与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．