题目内容

14．已知集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，若A∩B=∅，求a的取值范围．

分析 直接利用集合间的基本关系求解即可．

解答 解：集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，A∩B=∅，
若A=∅，即2a＞a+3，解得a＞3，满足题意，
若A≠∅，则$\left\{\begin{array}{l}{2a≥-1}\\{a+3≤5}\\{2a≤a+3}\end{array}\right.$，
解得-$\frac{1}{2}$≤a≤2，
综上所述a的取值范围为{x|-$\frac{1}{2}$≤a≤2，或a＞3}

点评 本题考查集合关系中的参数取值问题，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案
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9．定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+xy（x∈R），f（1）=1，则f（3）=（　　）
A．-3B．3C．6D．-6
10．对于函数f（x）（x∈D），若存在正常数T，使得对任意的x∈D，都有f（x+T）≥f（x）成立，我们称函数f（x）为“T同比不减函数”．
（1）求证：对任意正常数T，f（x）=x2都不是“T同比不减函数”；
（2）若函数f（x）=kx+sinx是“$\frac{π}{2}$同比不减函数”，求k的取值范围；
（3）是否存在正常数T，使得函数f（x）=x+|x-1|-|x+1|为“T同比不减函数”；若存在，求T的取值范围；若不存在，请说明理由．
2．数列{an}的通项公式${a_n}=n•{2^n}$，则其前9项和为8194．
9．定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足：f（x）+g（x）=ex，给出如下结论：
①f（x）=$\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$且0＜f（1）＜g（2）；
②?x∈R，总有[g（x）]2-[f（x）]2=1；
③?x∈R，总有f（-x）g（-x）+f（x）g（x）=0；
④?x0∈R，使得f（2x0）＞2f（x0）g（x0）．
其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①②③B．②③C．①③④D．①②③④
19．在等差数列{an}中，前n项和为Sn，a1=1，$\frac{{S}_{2017}}{2017}$=$\frac{{S}_{2016}}{2016}$+$\frac{1}{2}$，设Tn是数列{bn}的前n项和，bn=lg$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$，则T99=2．
6．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，则“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0”是“θ为钝角”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分
C．充要条件D．既不充分也不必要
3．已知数列{an}为等差数列，Sn为前n项和，公差为d，若$\frac{{S}_{2017}}{2017}$-$\frac{{S}_{17}}{17}$=100，则d的值为（　　）
A．$\frac{1}{20}$B．$\frac{1}{10}$C．10D．20
4．函数f（x）=$\sqrt{2x+1}$+x的值域是（　　）
A．[0，+∞）B．（-∞，0]C．[-$\frac{1}{2}$，+∞）D．[1，+∞）

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