题目内容
已知圆C：（x+3）2+y2=4及点A（3，0），Q为圆周上一点，AQ的垂直平分线交直线CQ于点M，则动点M的轨迹方程为 ．
考点：双曲线的定义
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：结合双曲线的定义，结合给的条件易知||MC|-|MA||=2．即2a=1，且2c=6．c=3，再求出b的值即可．
解答：
解：由AQ的垂直平分线交直线CQ于点M，得|MA|=|MQ|，圆的半径为2．
所以||MC|-|MA||=2＜|AC|=6，故M的轨迹是以C，A为焦点的双曲线．
所以由题意得2a=2，2c=6．所以a=1，c=3，b2=c2-a2=8．
焦点在x轴上，故所求方程为x2-
=1．
故答案为 x2-
=1．
所以||MC|-|MA||=2＜|AC|=6，故M的轨迹是以C，A为焦点的双曲线．
所以由题意得2a=2，2c=6．所以a=1，c=3，b2=c2-a2=8．
焦点在x轴上，故所求方程为x2-
| y2 |
| 8 |
故答案为 x2-
| y2 |
| 8 |
点评：本题考查了双曲线的定义法求双曲线的标准方程，要注意挖掘所给条件的几何性质进行分析．
练习册系列答案
相关题目
集合P={（x，y）|（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1，0≤θ≤2π}，集合Q={（x，y）|y≥
x}，若P⊆Q，则θ的取值范围是（ ）
| ||
| 3 |
A、[
| ||||
B、[
| ||||
C、[
| ||||
D、[
|
已知双曲线
-
=1（b∈N*）的两个焦点为F1，F2，O为坐标原点，点P在双曲线上，且|OP|＜5，若|PF1|、|F1F2|、|PF1|成等比数列，则b2等于（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| b2 |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
设x，y满足约束条件
且，z=x+ay的最小值为17，则a=（ ）
|
| A、-7 | B、5 |
| C、-7或5 | D、-5或7 |