题目内容

函数f（x）=2x2-lnx的单调减区间是
 
．
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：先求f′（x），根据导数的符号和原函数单调性的关系，只要求f′（x）＜0的解即可求出原函数的单调减区间．
解答： 解：f′（x）=
4x2-1
x
，
∵x＞0，∴解
4x2-1
x
＜0得：0＜x＜
1
2
，
所以函数f（x）的单调减区间是（0，
1
2
]．
故答案是（0，
1
2
]．
点评：本题用的方法是求一个函数单调区间常用的方法，而容易出错的是x＞0这个条件．
练习册系列答案
相关题目
已知sin（45°+α）sin（45°-α）=-
1
4
，（0°＜α＜90°）．
（1）求α的值；
（2）求sin（α+10°）[1-
3
tan（α-10°）]的值．
在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为8的正三角形，SA=SC=2
7
，二面角S-AC-B为60°
（1）求证：AC⊥SB；
（2）求三棱锥S-ABC的体积；
（3）求二面角S-BC-A的正切值．
如图，一块边长为10的正方形铁片，从它的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，把剩下的铁片做成一个没有盖子的盒子，求当x是多少时，盒子的容积最大．
设向量
a
=（x，2），
b
=（x+n，2x-
3
2
），n∈N+，函数f（x）=
a
•
b
在[0，1]上的最小值与最大值的和为an，数列{bn}的前n项和Sn满足：Sn+4bn=n（n∈N+）
（Ⅰ）求an
（Ⅱ）证明数列{bn-1}为等比数列，并求出bn的表达式；
（Ⅲ）令cn=-an•（bn-1），试问：在数列{cn}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有cn≤ck成立？证明你的结论．
已知数列{an}满足2an+1=an+an+2（n∈N+），其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4-b4=10．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）记Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，n∈N+，求Tn．
已知数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，数列{an}的前n项和Sn=nbn．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=
1
an(2bn+3)
，求数列{cn}的前n项和Tn．
我们把一系列向量
ai
（i=1，2，…，n…）排成一列，称为向量列，记作{
an
}，又设
an
=（xn，yn），假设向量列{
an
}满足：
a1
=（
2
，
2
），
an
=
1
2
2
（
3
xn-1-yn-1，xn-1+
3
yn-1）（n≥2）．
（1）证明数列{|
an
|}是等比数列；
（2）设θn表示向量
an
，
an+1
（n∈N*）间的夹角，若bn=sin2nθn，记{bn}的前n项和为Sn，求S3m；
（3）设f（x）是R上不恒为零的函数，且对任意的a，b∈R，都有f（a•b）=af（b）+bf（a），若f（2）=2，un=
f(
|
an
|2
8
)
n
（n∈N*），求数列{un}的前n项和Tn．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-3x．则函数g（x）=f（x）-x+3的零点的集合为
 
．

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