题目内容

设变量x、y满足
x-y+1≥0
x+y-3≥0
2x-y-3≤0
，则目标函数z=2x+3y的最小值为（　　）
A、7B、8C、22D、23
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=2x+3y得y=-
2
3
x+
1
3
z，
平移直线y=-
2
3
x+
1
3
z，由图象可知当直线y=-
2
3
x+
1
3
z经过点C时，
直线y=-
2
3
x+
1
3
z的截距最小，此时z最小，
由
x+y-3=0
2x-y-3=0
，解得
x=2
y=1
，即C（2，1），此时zmin=2×2+3×1=7，
故选：A．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（-
1
2
）的值等于（　　）
A、-
1
8
B、
1
8
C、-8
D、8
若sinθ•cosθ=
1
2
，则下列结论中一定成立的是（　　）
A、sinθ=
2
2
B、sinθ=-
2
2
C、sinθ+cosθ=1
D、sinθ-cosθ=0
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线右支上，且|PF1|=3|PF2|．
（1）求
b
a
的最大值，并写出此时双曲线的渐进线方程；
（2）当点P的坐标为（
4
10
5
，
3
10
5
）时，
PF1
•
PF2
=0，求双曲线方程．
已知sinα+cosα=
1
5
，α∈（0，π），则sin2α=（　　）
A、-
24
25
B、
12
25
C、-
4
3
或-
3
4
D、
3
4
已知非负实数x，y，z满足
3
x+y+z-
3
=0，则x+y+1的最大值为
 
．
已知函数f（x）=
10-x-2，x≤0
2ax-1，x＞0
（a是常数且a＞0）．给出下列命题：
①函数f（x）的最小值是-1；
②函数f（x）在R上是单调函数；
③函数f（x）在（-∞，0）上的零点是x=lg
1
2
；
④若f（x）＞0在[
1
2
，+∞）上恒成立，则a的取值范围是[1，+∞）；
⑤对任意的x1，x2＜0且x1≠x2，恒有f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2)
2
．
其中正确命题的序号是
 
．（写出所有正确命题的序号）
设向量
a
=（cos（α+β），sin（α+β）），
b
=（cos（α-β），sin（α-β）），且
a
+
b
=（
4
5
，
3
5
）．
（1）求tanα；
（2）求
2cos2
α
2
-3sinα-1
2
sin(α+
π
4
)
．
一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为h=t2，求t=4s时此球在垂直方向的瞬时速度．

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