Question

已知sinα+cosα=

1

5

，α∈（0，π），则sin2α=（　　）

• A、-

  24

  25

• B、

  12

  25

• C、-

  4

  3

  或-

  3

  4

• D、

  3

  4

Answer 1

考点：二倍角的正弦

专题：计算题,三角函数的求值

分析：运用平方法，结合条件的平方关系和二倍角的正弦公式，计算即可得到．

解答： 解：∵sinα+cosα=

1

5

，α∈（0，π），
∴（sinα+cosα）²=

1

25

，
即sin²α+cos²α+2sinαcosα=

1

25

，
即有1+sin2α=

1

25

，
即sin2α=-

24

25

．
故选A．

点评：本题考查平方法的运用，考查二倍角的正弦公式和同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于基础题．