Question

已知命题p：

1

x-1

＜1，命题q：x²+（a-1）x-a＞0，若?p是?q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的充分不必要条件，即可求出a的取值范围．

解答： 解：由

1

x-1

＜1得

1

x-1

-1=

1-x+1

x-1

=

2-x

x-1

＜0，
即（2-x）（x-1）＜0，解得x＞2或x＜1，即p：x＞2或x＜1，
则￢p：1＜x＜2，
∵q：x²+（a-1）x-a＞0，
∴￢q：x²+（a-1）x-a≤0，
即（x-1）（x+a）≤0，
若a=-1，则不等式的解为x=1，即￢q：x=1，不满足条件．
若a＞-1，则不等式的解为-a＜x＜1，即￢q：-a＜x＜1，不满足条件．
若a＜-1，则不等式的解为1＜x＜-a，即￢q：1＜x＜-a，要使?p是?q的充分不必要条件，
则-a＞2，即a＜-2，
即a的取值范围是a＜-2，
故答案为：（-∞，-2）．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键．