Question

某市有M，N，S三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为36，24，12，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“大学生学习部活动现状”调查．
（Ⅰ）求应从M，N，S这三所高校中分别抽取的“干事”人数；
（Ⅱ）若从抽取的6名干事中随机选2，求选出的2名干事来自同一所高校的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）求出抽样比，即可从M，N，S这三所高校中分别抽取的“干事”人数；
（Ⅱ）在抽取到的6名干事中，来自高校M的3名分别记为1、2、3，来自高校N的2名分别记为a、b，来自高校S的1名记为c，写出选出2名干事的所有可能结果，设A={所选2名干事来自同一高校}，写出事件A的所有可能结果，利用古典概型求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）抽样比为：

6

36+24+12

=

1

12

，
故应从M，N，S这三所高校抽取的“干事”人数分别为3，2，1；
（Ⅱ）在抽取到的6名干事中，来自高校M的3名分别记为1、2、3，
来自高校N的2名分别记为a、b，来自高校S的1名记为c，
则选出2名干事的所有可能结果为：
{1，2}，{1，3}，{1，a }，{1，b }，{1，c}，
{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，c}，
{3，a}，{3，b }，{3，c }，
{ a，b }，{ a，c }，
{ b，c}共15种．
设A={所选2名干事来自同一高校}，
事件A的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{2，3}，{a，b}，共4种，
所以P(A)=

4

15

．

点评：本题考查古典概型的应用，分层抽样，基本知识的考查，是高考文科概率考试类型题目．