Question

已知函数f（x）=lg

1-x

1+x

．
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）讨论f（x）的奇偶性．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法,函数奇偶性的判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（Ⅰ） 依题意有：

1-x

1+x

＞0，解出不等式，即可得到定义域；
（Ⅱ）先考虑定义域是否关于原点对称，再计算f（-x），与f（x）比较，由奇偶性的定义即可判断．

解答： 解：（Ⅰ） 依题意有：

1-x

1+x

＞0，
解得：-1＜x＜1，
所以，函数函数f（x）=lg

1-x

1+x

的定义域为（-1，1）；
（Ⅱ） 设x∈（-1，1），则-x∈（-1，1），
有f（-x）=lg

1+x

1-x

=lg（

1-x

1+x

）^-1=-lg

1-x

1+x

=-f（x），
所以函数函数f（x）=lg

1-x

1+x

为奇函数．

点评：本题考查函数的定义域和函数的奇偶性的判断，注意对数的真数必须大于0，注意运用函数的奇偶性的定义，考查运算能力，属于基础题．