Question

8．如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论错误的是（　　）

• A． BD∥平面CB₁D₁
• B． AC₁⊥BD
• C． 异面直线AD与CB₁角为60°
• D． AC₁⊥平面CB₁D₁

Answer 1

分析 由BD∥B₁D₁，得到BD∥平面CB₁D₁；由AC⊥BD，CC₁⊥BD，得到AC₁⊥BD；异面直线AD与CB₁角为45°；由AC₁⊥B₁D₁，AC₁⊥CB₁，得到AC₁⊥平面CB₁D₁．

解答 解：在A中，∵BD∥B₁D₁，BD?平面CB₁D₁，B₁D₁?平面CB₁D₁，
∴BD∥平面CB₁D₁，故A正确；
在B中，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
∵ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，∴CC₁⊥BD，
∵AC∩CC₁=C，∴BD⊥平面ACC₁，∴AC₁⊥BD，故B正确；
在C中，∵AD∥BC，∴∠BCB₁是异面直线AD与CB₁所成角，
∵BCC₁B₁是正方形，∴∠BCB₁=45°，
∴异面直线AD与CB₁角为45°，故C错误；
在D中，∵A₁B₁C₁D₁是正方形，∴A₁C₁⊥B₁D₁，
∵ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，∴CC₁⊥B₁D₁，
∵A₁C₁∩CC₁=C₁，∴B₁D₁⊥平面ACC₁，∴AC₁⊥B₁D₁，
同理，AC₁⊥CB₁，∵B₁D₁∩CB₁=B₁，∴AC₁⊥平面CB₁D₁，故D正确．
故选：C．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意正方体结构特征的合理运用．