题目内容
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
）的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为M（
，3）N（
，-3），求此函数的解析式；并求f（x）取最大值时x的集合．
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
专题：三角函数的图像与性质
分析：由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f（x）取最大值时x的集合．
解答：
解：由题意可得，A=3，
=
=
-
=
，∴ω=2．
再把M（
，3）代入函数的解析式可得 3sin（
+φ）=3，即 sin（
+φ）=1．
再结合|φ|＜
，可得φ=-
，故此函数的解析式为f（x）=3sin（2x-
）．
显然，函数的最大值为3，此时，2x-
=2kπ+
，k∈z，即x=kπ+
，
故此时x取值的集合为{x|x=kπ+
，k∈z}．
| T |
| 2 |
| π |
| ω |
| 11π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 2 |
再把M（
| 5π |
| 12 |
| 5π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
再结合|φ|＜
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
显然，函数的最大值为3，此时，2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
故此时x取值的集合为{x|x=kπ+
| 5π |
| 12 |
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的最值，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设命题p：|2x-3|＜1，q：
≤0，则p是q的（ ）
| x-3 |
| x-1 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |