题目内容
若函数f（x）=x2+4（a-1）x+1在区间[2，4]上是减函数，求实数a的取值范围．
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：已知函数为二次函数，单调性只需结合图象考虑对称轴即可．
解答：
解：∵函数f（x）=x2+4（a-1）x+1的图象是开口朝上，且以直线x=2（1-a）为对称轴的抛物线，
故函数在（-∞，2（1-a）]上为减函数，
又∵函数f（x）=x2+4（a-1）x+1在区间[2，4]上是减函数，
∴[2，4]⊆（-∞，2（1-a）]，
即4≤2（1-a），
解得：a≤-1
故函数在（-∞，2（1-a）]上为减函数，
又∵函数f（x）=x2+4（a-1）x+1在区间[2，4]上是减函数，
∴[2，4]⊆（-∞，2（1-a）]，
即4≤2（1-a），
解得：a≤-1
点评：本题考查二次函数的单调性，属基本题．
练习册系列答案
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| A、150° | B、30° |
| C、120° | D、60° |