题目内容

如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F分别为AA1，CC1，AB的中点，M为BE的中点．求证：C1D∥平面B1FM．
考点：直线与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：连接AE，先证明出FM∥AE，进而证明出C1D∥AE，最后利用线面平行的判定定理证明出C1D∥平面B1FM．
解答： 证明：连接AE，
∵M，F为中点，
∴FM∥AE，
∵D，E为中点，
∴C1D∥AE，
∴FM∥C1D，
∵FM?平面B1FM，CD?平面B1FM，
∴C1D∥平面B1FM．
点评：本题主要考查了线面平行的判定定理的应用．证明的关键是找到或作出与平面中的线平行的线．
练习册系列答案
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已知{an}是等比数列，a4•a7=-512，a3+a8=124，且公比为整数，则公比q为（　　）
A、2
B、-2
C、
1
2
D、-
1
2
如图，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短轴长为2，点P为上顶点，圆 O：x2+y2=b2将椭圆C的长轴三等分，直线l：y=mx-
4
5
（m≠0）与椭圆C交于A、B两点，PA、PB与圆O交于M、N两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求证△APB为直角三角形；
（Ⅲ）设直线MN的斜率为n，求证：
m
n
为定值．
已知数列an=
8n
(2n-1)2×(2n+1)2
（n∈N*），其前n项和为Sn．经计算得：S1=
8
9
，S2=
24
25
，S3=
48
49
，S4=
80
81
．
（Ⅰ）观察上述结果，猜想计算Sn的公式；
（Ⅱ）用数学归纳法证明所提猜想．
在极坐标系中，已知圆A的圆心为（4，0），半径为4，点M为圆A上异于极点O的动点，求弦OM中点的轨迹的极坐标方程．
如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=
3
，点F是PD中点，点E是DC边上的任意一点．
（Ⅰ）当点E为DC边的中点时，判断EF与平面PAC的位置关系，并加以证明；
（Ⅱ）证明：无论点E在DC边的何处，都有AF⊥FE；
（Ⅲ）求三棱锥B-AFE的体积．
如图，在五面体ABCDEF中，已知DE⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=60°AB=2，DE=EF=1．
（1）求证：BC∥EF；
（2）求三棱锥B-DEF的体积．
设数列{an}满足：a1=2，a2=8，an+2=（2+i2n）an+1+i2n，（i是虚数单位，n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=na2n，n∈N+，求数列{bn}的前n项和Tn．
如图，三棱柱ABC-A1B1 C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1=2，AC=2
2
，E，F分别是A1B，BC的中点．
（Ⅰ）证明：EF∥平面A AlClC；
（Ⅱ）证明：平面A1ABB1⊥平面BEC．

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