Question

【题目】如图，在四边形中， ， ， 为的中点，连接，过点作交于点，连接，已知.

（1）求证： ；

（2）若，求的长度；

（3）求的值.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）（3）

【解析】试题分析：（1）由E为AB的中点，得到AB=2BE，等量代换得到BE=AD，推出△ABD≌△BCE，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）根据已知条件得到AE=BE=2，BC=4，根据余角的性质得到∠AFE=∠BEC，根据相似三角形的性质即可得到结论；
（3）根据相似三角形的性质得到AF=AE，设AF=k，则AE=BE=2k，BC=4k，根据勾股定理得到EF= ,CF=5k，由三角函数的定义即可得到结论．

试题解析：

（1）∵为的中点，∴，∵，∴

∵， ，∴

在与中， ， ，

∴，∴

（2）∵，∴， ，∵

∴，∴，

∴

∴，∴，∴

（3）∵，∴，∴

设，则， ，

∴，

∴，∴