题目内容
【题目】已知向量,
.设
(t为实数).
(Ⅰ)若,求当
取最小值时实数t的值;
(Ⅱ)若⊥
,问:是否存在实数t,使得向量
-
和向量
的夹角为
,若存在,请求出t;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)最小值;(2)
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)由条件得到的坐标,求出
,根据二次函数的最值求解;(Ⅱ)假设存在满足条件的t,结合条件的到
,将有关数据代入后可得关于t的方程,对此方程解的情况进行判定即可。
试题解析:(1)因为α=,所以b=
,
所以,
所以
所以,
所以当t=-时,|m|取到最小值,最小值为
.
(2)存在满足题意的实数t,
当向量-
和向量
的夹角为
时,
则有,
又⊥
,
所以,
,
,
则有=
,且
,
整理得t2+5t-5=0,
解得t=。
所以存在t=满足条件。
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练习册系列答案
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【题目】天水市第一次联考后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,
规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,
得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为
.
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合计 | 110 |
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号。试求抽到9号或10号的概率。
参考公式与临界值表:。
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |