题目内容

已知实数x，y满足
x+y-3≥0
x+2y-5≤0
y≥0
，则z=（x-1）2+y2的最小值是
 
．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，则z=（x-1）2+y2的几何意义为动点P（x，y）到定点（1，0）的距离的平方，利用数形结合即可得到结论．
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
则z=（x-1）2+y2的几何意义为动点P（x，y）到定点（1，0）的距离的平方，
过点A（1，0）作AB垂直直线x+y-3=0，
则|AB|的距离最小，
则圆心A到直线x+y-3=0的距离d=
|1-3|
12+12
=
2
2
=
2
，
此时z=d2=2，
故答案为：2．
点评：本题主要考查线性规划的应用以及点到直线的距离公式的计算，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其左、右焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于P、Q两点，△F2PQ的周长为4
3
．
（1）若椭圆的离心率e=
3
3
，求椭圆的方程；
（2）若M为椭圆上一点，
MF1
•
MF2
=1，求△MF1F2的面积最大时的椭圆方程．
执行如图的程序框图，输出的S=
 
．
如图，⊙O的直径AB=6，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线PC，连接AC，若∠CPA=30°，则点O到AC的距离等于
 
．
给出下列命题：
①函数y=cos(x-
π
2
)是奇函数；
②若α、β是第一象限角，且α＜β，则tanα＜tanβ；
③将函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
3
个单位长度得到y=3sin2x；
④若x∈(0，
π
2
)，则函数y=3sin(2x+
π
3
)的值域为(-
3
3
2
，3]
则其中正确命题序号为
 
．
已知函数f（x）=4x2-mx+5在（-∞，2）上是减函数，则实数m的取值范围
 
．
已知集合A={4}，B={1，2}，C={1，3，5}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定的不同点的个数为
 
．
已知函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）在R上是奇函数，且是增函数，则函数g（x）=loga（x-k）的大致图象是（　　）
A、
B、
C、
D、
某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（　　）
A、4B、5C、6D、7

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