题目内容
8．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-1≥0\\ x≤3\end{array}\right.$，则z=2x-3y的最小值是-6．分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，分类代入目标函数求解．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-1≥0\\ x≤3\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得A（3，4）．
化目标函数z=2x-3y为$y=\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$．
由图可知，当直线$y=\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为2×3-3×4=-6．
故答案为：-6．
点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，属中档题．
练习册系列答案
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19．f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）在$[{-\frac{3π}{2}，-\frac{3π}{4}}]$上单调，则ω的最大值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | 1 | D． | $\frac{4}{3}$ |
如图，已知椭圆$C：\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$的上、下顶点分别为A，B，点P在椭圆上，且异于点A，B，直线AP，BP与直线l：y=-2分别交于点M，N，
3．设曲线l极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+1=0，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2}cosθ\\ y=\sqrt{2}sinθ\end{array}\right.（θ为参数）$，A，B为曲线l与曲线C的两个交点，则|AB|=（ ）
| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{6}$ |
如图，在四棱锥S-ABCD中，点O是正方形ABCD的中心，SO⊥平面ABCD，且SO=OD，点P为棱SD上一点．