求证2sinαcosβ=sin．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．求证2sinαcosβ=sin（α+β）+sin（α-β）．

分析根据两角和与差的正弦公式，证明右边=左边即可．

解答证明：根据两角和与差的正弦公式，得
右边=sin（α+β）+sin（α-β）
=（sinαcosβ+cosαsinβ）+（sinαcosβ-cosαsinβ）
=2sinαcosβ=左边．

点评本题考查了两角和与差的正弦公式与应用问题，是基础题目．

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13．若条件p：|x+1|≤4，条件q：2＜x＜3，则p是q的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既非充分条件也非必要条件

10．已知一个空心密闭（表面厚度忽略不计）的正四面体工艺品的棱长为$3\sqrt{6}$，若在该工艺品内嵌入一个可以在其内部任意转动的正方体，则正方体棱长的最大值为$\sqrt{3}$．

7．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且${S_n}=2{a_n}-2（n∈{N^*}）$，数列{b_n}的前n项和为T_n，满足${T_n}={n^2}（n∈{N^*}）$．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n•b_n}的前n项和D_n．

14．某校高二年级共有学生1000名，其中走读生750名，住宿生250名，现采用分层抽样的方法从该年级抽取100名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这100名学生每天晚上有效学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组：①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），…得到频率分布直方图（部分）如图．

（Ⅰ）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的100名学生，完成下列2×2列联表；并判断是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？

	利用时间充分	利用时间不充分	总计
走读生	50
住宿生	10
总计	60		100

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
参考列表：

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

（Ⅱ）若在第①组、第②组、第③组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．

4．已知等差数列{a_n}的公差d≠0，a₂=3，且a₁、a₃、a₇成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设${b_n}=\left\{{\begin{array}{l}{{2^{a_n}}，}&{n为奇数}\\{\frac{2}{3}{a_n}，}&{n为偶数}\end{array}}\right.$，数列{b_n}的前n项和为S_n，求S₁₆．

11．当m=5，n=6时，运行如下所示的程序框图，程序结束时，判断框被执行的次数为（　　）

8．分类变量x和y的列联表如下，则（　　）

y₁	y₂	总计
x₁	a	b	a+b
x₂	c	d	c+d
总计	a+c	b+d	a+b+c+d

	A．	ad-bc越小，说明x与y的关系越弱		B．	ad-bc越大，说明x与y的关系越弱
	C．	（ad-bc）²越大，说明x与y的关系越强		D．	（ad-bc）²越小，说明x与y的关系越强

某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10$\sqrt{6}$m（如图所示），则旗杆的高度为30m．