Question

9．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10$\sqrt{6}$m（如图所示），则旗杆的高度为30m．

Answer 1

分析 作图，分别求得∠ABC，∠ACB和∠BAC，然后利用正弦定理求得AC，最后在直角三角形ACD中求得AD．

解答 解：如图，
依题意知∠ABC=30°+15°=45°，∠ACB=180°-60°-15°=105°，
∴∠BAC=180°-45°-105°=30°，
由正弦定理知$\frac{BC}{sin∠BAC}$=$\frac{AC}{sin∠ABC}$，
∴AC=$\frac{BC}{sin∠BAC}$•sin∠ABC=$\frac{10\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=20$\sqrt{3}$（m），
在Rt△ACD中，AD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$•AC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×20$\sqrt{3}$=30（m），
即旗杆的高度为30m．
故答案为：30m．

点评 本题主要考查了解三角形的实际应用．结合了正弦定理等基础知识，考查了学生分析和推理的能力，属于中档题．