题目内容
5．已知f（x）=asinx+bcosx（a＞0），且当f（$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$时f（x）的最大值为$\sqrt{10}$．（1）求a，b的值．
（2）若f（x）=1且x≠kπ，（k∈Z）求sin2x的值．
分析 （1）依题意，可列出关于a、b的方程组$\left\{\begin{array}{l}{a+b=2}\\{{a}^{2}{+b}^{2}=10}\end{array}\right.$，解之即可；
（2）由f（x）=1且x≠kπ（k∈Z）可求得cosx=$\frac{4}{5}$，sinx=$\frac{3}{5}$，从而可求sin2x的值．
解答 解：（1）由已知可得，a+b=2，a2+b2=10（a＞0），
解得a=3，b=-1．
（2）由f（x）=1得，3sinx-cosx=1，
∴3sinx=cosx+1，
平方得，9sin2x=cos2x+2cosx+1，
∴5cos2x+cosx-4=0，
∴cosx=$\frac{4}{5}$（-1舍去），从而sinx=$\frac{3}{5}$，
∴sin2x=2sinxcosx=2×$\frac{4}{5}$×$\frac{3}{5}$=$\frac{24}{25}$．
点评 本题考查三角函数中的恒等变换应用，突出考查函数与方程思想及运算求解能力，属于中档题．
练习册系列答案
名师指导期末冲刺卷系列答案
相关题目
16．-330°化成弧度制是（ ）
| A． | $-\frac{4}{3}π$ | B． | $-\frac{5}{3}π$ | C． | $-\frac{7}{6}π$ | D． | $-\frac{11}{6}π$ |
将各项均为正数的数列{an}排成如图所示的三角形数阵（第n行有n个数，同一行中，下标小的数排在左边），bn表示数阵中，第n行、第1列的数．已知数列{bn}为等比数列，且从第3行开始，各行均构成公差为d的等差数列（第3行的3个数构成公差为d的等差数列；第4行的4个数构成公差为d的等差数列，…），a1=1，a12=17，a18=34．
10．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：
（1）求表中的x和y；
（2）若从高校B，C抽取的人中选2人进行专题发言，求这2人来自不同高校的概率．
| 高校 | 相关人数 | 抽取人数 |
| A | 18 | x |
| B | 36 | 2 |
| C | 54 | y |
（2）若从高校B，C抽取的人中选2人进行专题发言，求这2人来自不同高校的概率．
如图，已知平面α∥平面β，点A，B∈α，点C，D∈β，且AC∥BD，求证：AC=BD．