Question

10．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：

高校	相关人数	抽取人数
A	18	x
B	36	2
C	54	y

（1）求表中的x和y；
（2）若从高校B，C抽取的人中选2人进行专题发言，求这2人来自不同高校的概率．

Answer 1

分析 （1）按照分层抽样原理，能求出表中的x和y．
（2）记高校B的两个人为a，b，高校C的三个人为x，y，z，利用列举法能求出这2人来自不同高校的概率．

解答 解：（1）按照分层抽样原理，
有$\frac{x}{18}=\frac{2}{36}=\frac{y}{54}$，
解得x=1，y=3；
（2）记高校B的两个人为a，b，高校C的三个人为x，y，z，
则从中任抽取2人的所有可能情况为：
ab，ax，ay，az，bx，by，bz，xy，xz，yz，共10种，
而其中这2人来自不同高校有ax，ay，az，bx，by，bz，共6种，
所以$P（{2人来自不同高校}）=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

点评 本题考查分层抽样原理的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．